一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish”）。

现在考虑网格中有障碍物。那么从左上角到右下角将会有多少条不同的路径？

网格中的障碍物和空位置分别用 1 和 0 来表示。

思路

  1. 动态规划，dp[m + 1][n + 1] = dp[m][n + 1] + dp[m + 1][n]
  2. 需要剔除障碍位置
  3. 由于是按行顺序遍历，可以使用一维数组代替二维数组以节省内存开销
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var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  const [M, N] = [obstacleGrid.length, obstacleGrid[0].length]
  const dp = new Array(M).fill(null).map(() => new Array(N).fill(0))
  for (let j = 0; j < N; ++j) {
    const i = 0
    if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
      break
    }
    dp[i][j] = 1
  }
  for (let i = 0; i < M; ++i) {
    const j = 0
    if (obstacleGrid[i][j] === 1) {
      break
    }
    dp[i][j] = 1
  }
  for (let i = 1; i < M; ++i) {
    for (let j = 1; j < N; ++j) {
      if (obstacleGrid[i][j] !== 1) {
        dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
      }
    }
  }
  return dp[M - 1][N - 1]
}
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var uniquePathsWithObstacles = function (obstacleGrid) {
  const [M, N] = [obstacleGrid.length, obstacleGrid[0].length]
  const dp = new Array(N).fill(0)
  for (let j = 0; j < N; ++j) {
    if (obstacleGrid[0][j] === 1) {
      break
    }
    dp[j] = 1
  }
  for (let i = 1; i < M; ++i) {
    dp[0] = obstacleGrid[i][0] !== 1 ? dp[0] : 0
    for (let j = 1; j < N; ++j) {
      dp[j] = obstacleGrid[i][j] !== 1 ? dp[j] + dp[j - 1] : 0
    }
  }
  return dp[N - 1]
}